அமைக்கும்

கூறுகள், அமை-பில்டர் குறிப்பு, செட்டிங்ஸ் செட்டிங்ஸ், வென் வரைபடங்கள்

கண்ணோட்டத்தை அமைக்கும்

கணிதப்படி, ஒரு தொகுப்பு என்பது பொருட்களின் தொகுப்பு அல்லது பட்டியல்.

தொகுப்புகளை எண்கள் கொண்டவை அல்ல, ஆனால் இதில் எதையும் உள்ளடக்கியிருக்கலாம்:

• உங்கள் குளிர்சாதன பெட்டியில் உணவு;
• சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள கிரகங்கள்;

செட் எதுவும் இருக்கக்கூட முடியாவிட்டாலும், அவர்கள் பெரும்பாலும் ஒரு மாதிரிக்கு பொருந்தும் எண்களைக் குறிக்கிறார்கள் அல்லது சில வழிகளில் இது தொடர்பானது:

• 10 க்கும் குறைவான நேர்மறை தொகுப்புகளின் தொகுப்பு: (0, 2, 4, 6, 8);
• எண் 12 இன் காரணிகளின் தொகுப்பு: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

குறியீட்டை அமை

ஒரு தொகுப்பில் உள்ள கூறுகள் உறுப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் பின்வரும் குறிமுறை அல்லது மாநாடுகள் செட் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• ஒற்றை பெரிய எழுத்துக்குறிகள் , J, E, அல்லது F ;
• ஒரு தொகுப்பின் உறுப்புகளுக்கு சிறிய எழுத்துகள் அல்லது எண்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன;
• கர்லி பிரேஸ்களை {} ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் பட்டியலை குறிக்கிறது;
• கமாக்கள் தனி தொகுப்பான் கூறுகளை பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

எனவே, தொகுப்பு குறிப்பதற்கான உதாரணங்கள் இருக்கும்:

J = {வியாழன், சனி, யுரேனஸ், நெப்டியூன்}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

உறுப்பு ஆணை மற்றும் மறுபயன்பாடு

ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகள் எந்த குறிப்பிட்ட வரிசையிலும் இருக்க வேண்டியதில்லை, எனவே மேலே J ஆனது எழுதப்படலாம்:

J = {சனி, ஜூபிடர், நெப்டியூன், யூரன்ஸ்}

அல்லது

J = {நெப்டியூன், ஜூப்பிட்டர், யூரன்ஸ், சாட்டர்ன்}

மீண்டும் மீண்டும் கூறுகள் தொகுப்பை மாற்றியமைக்காது:

J = {வியாழன், சனி, யுரேனஸ், நெப்டியூன்}

மற்றும்

J = {ஜூபிடர், சாட்டர்ன், யூரன்ஸ், நெப்டியூன், ஜூப்பிட்டர், சாட்டர்ன்}

ஒரே அமைப்பாகும், ஏனெனில் இரண்டுமே நான்கு வெவ்வேறு கூறுகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன: ஜூபிடர், சாட்டர்ன், யூரன்ஸ் மற்றும் நெப்டியூன்.

செட் மற்றும் எலிப்சஸ்

ஒரு வரம்பில்லாத அல்லது வரம்பற்ற - ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகள் எண்ணிக்கை இருந்தால், ஒரு ellipsis (...) அமைப்பின் முறை அந்த திசையில் எப்போதும் தொடர்கிறது என்று காட்ட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

உதாரணமாக, இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்குகிறது, ஆனால் முடிவில்லாமல் உள்ளது, எனவே அது வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

முடிவில்லாத எண்களின் மற்றொரு சிறப்பு தொகுப்பு முழுமையாக்குகளின் தொகுப்பாகும். முழுமையாய் நேர்மறையான அல்லது எதிர்மறையாக இருக்க முடியும் என்பதால், தொகுப்பு இரு திசைகளிலும் நீள்வட்டங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, இந்த தொகுப்பு இரு திசைகளிலும் எப்போதும் செல்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

நீள்வட்டங்களுக்கு மற்றொரு பயன்பாடு, ஒரு பெரிய தொகுப்பின் நடுவில் நிரப்ப வேண்டும்:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Ellipsis மாதிரி - கூட எண்கள் மட்டுமே - செட் எழுதப்படாத பிரிவில் தொடர்ந்து தொடர்கிறது.

சிறப்பு அமைப்புகள்

அடிக்கடி பயன்படுத்தப்பட்ட சிறப்பு அமைப்புகள் குறிப்பிட்ட எழுத்துக்கள் அல்லது சின்னங்களைப் பயன்படுத்தி அடையாளம் காணப்படுகின்றன. இவை பின்வருமாறு:

• Ø அல்லது {} - வெற்று செட் - எந்த கூறுகளையும் கொண்டிருக்கும் தொகுப்பு ;
• யு - உலகளாவிய தொகுப்பு - ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு வரையறைக்கு தொடர்புடைய அனைத்து உறுப்புகளையும் உள்ளடக்கிய ஒரு தொகுப்பு ;
• Z - அனைத்து முழு எண்ணங்களின் தொகுப்பு: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - இயற்கை எண்கள் (நேர்மறை முழு எண்): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

ரெஸ்டர் வெர்சஸ் டிரான்ஸ்டிஜெக்ட் மெத்தட்ஸ்

எங்கள் சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள உள் அல்லது புவியிய கிரகங்களின் தொகுப்பு போன்ற செட் உறுப்புகளை எழுதுவதோ அல்லது பட்டியலிடுவதோ பட்டியலிடப்படுதல் அல்லது பட்டியல் பட்டியல் .

T = {பாதரசம், வேனஸ், பூமி, மார்ஸ்}

ஒரு தொகுப்பின் கூறுகளை அடையாளம் காண்பதற்கான மற்றொரு விருப்பம் விளக்கப்பட முறையைப் பயன்படுத்துகிறது , இது ஒரு குறுகிய அறிக்கை அல்லது பெயரைப் போன்ற அமைப்பை விவரிக்கிறது:

T = {புவியியல் கிரகங்கள்]

அமை-பில்டர் குறிப்பு

பட்டியல் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட முறைகள் ஒரு மாற்று அமைவு-பில்டர் குறியீடாக பயன்படுத்தப்படுகிறது , இது ஒரு சுருக்கெழுத்து முறையாகும், இது தொகுப்பின் கூறுகள் (அவை ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பின் உறுப்பினர்களை உருவாக்குகின்ற விதி) பின்பற்றும் விதியை விவரிக்கும் .

பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமான இயற்கை எண்களின் செட் பில்டர் குறியீடு:

{x | x ∈ N, x > 0 }

அல்லது

{x: x ∈ N, x > 0 }

செட் பில்டர் குறிப்பேட்டில், "x" என்பது ஒரு மாறி அல்லது ஒதுக்கிடம் ஆகும், இது வேறு எந்த எழுத்தையுடனும் மாற்றப்படலாம்.

சுருக்கெழுத்து எழுத்துக்கள்

செட்-பில்டர் குறியீட்டுடன் பயன்படுத்தப்படும் ஷார்ட்ரண்ட் பாத்திரங்கள்:

• செங்குத்துப் பட்டை அல்லது பெருங்குடல் ( | அல்லது எழுத்துகள்) - பிரித்தெடுக்கப்படுபவை போன்றவை;
• ஸ்மால் எப்சிலன் ( ∈ பாத்திரம்) - ஒரு உறுப்பு என வாசிக்கப்படுகிறது ;
• ∉ குணம் - ஒரு உறுப்பு அல்ல என வாசிக்கப்படுகிறது .

எனவே, {x | x ∈ N, x > 0 } :

"எல்லா x இன் தொகுப்பும், x இன் இயல்பான எண்களின் ஒரு உறுப்பு மற்றும் x 0 விட அதிகமாக உள்ளது."

அமைக்கும் மற்றும் வென் வரைபடங்கள்

ஒரு வென் வரைபடம் - சில நேரங்களில் ஒரு கணம் வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது - வெவ்வேறு செட் கூறுகளின் இடையேயான உறவுகளை காண்பிக்க பயன்படுகிறது.

மேலே உள்ள படத்தில், வென் வரைபடத்தின் மேலோட்டப் பிரிவானது செட் மின் மற்றும் எஃப் (இரு அமைப்புகளுக்கும் பொதுவான உறுப்புகள்) ஆகியவற்றின் வெட்டுக்களைக் காட்டுகிறது.

செயல்பாட்டிற்கான தொகுப்பு-பில்டர் குறியீடு (கீழே "யூ" என்பது வெட்டும் என்பது பொருள்) பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது:

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

வென் வரைபடத்தின் மூலையில் செவ்வக எல்லை மற்றும் கடிதம் U இந்த செயல்பாட்டிற்கான கருத்தில் அனைத்து உறுப்புகளின் உலகளாவிய தொகுப்பையும் பிரதிபலிக்கிறது:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}